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虚功法

【虚功法】基础信息( 英文,繁体)

  • 词语
  • 繁体虛功法
  • 英文method of virtual work

【虚功法】是什么意思

在弹性结构系统平衡的条件下,虚位移所做的功应与该虚位移导致结构弹性变形时所蓄存的内部应变能相同;或者说外虚功应与内蓄能相等;根据这样的虚功原理,写出系统能量方程式以求解结构问题的方法称之为虚功法。虚功法又称为单位负载法(unit load method),兹依照下图 1 及 2 说明之:图 1 中实线体代表 n 个单一构件所组成的弹性体,受 A,B 支撑及外力P1 及 P2;施力点在变形过程中产生沿力向的位移,C 是弹性体上的任意点,此点变位在垂直方向的位移分量以Δ表之;设弹性体每一个构件的长度为Li,该构件因外力作用而引生构件之合成内力为Si,构件变形量为dLi;因为此时外力是慢慢增加由零至最大值,其相对位移亦是由零慢慢增长,而外力所做的功应与构件全体的蓄存应变能相等故得: 图 2 中实线是相同的结构系统,在 C 点沿图 1 原来Δ位移之方向施以单位力,引生沿该力向之位移为δ,此时原结构受此单位力后之变形系统可以虚线表之;设因此单位力之作用叫生于各组成构件上之内力为μi,变形量为 δLi1,则因外力所做的功应与结构系统的应变能相等的关系乃得: 兹假设图 2 之情况已经存在,此时再在图 2 之变形后系统上慢慢施加大小,方向及着力点均同图 1 之二外力 P1 及 P2,此二力会使结构沿 P1 及 P2方向慢慢发生位变Δ1及Δ2,同时使 C 点发生垂向位移Δ,但因 C 点已有一与Δ方向相同之单位力存在,故系统上新增的功为(1)×(Δ);若就各单一构件来看,因已有内力μi存在,其因变位所蓄存的能应是ΣμidLi综合先后之功与能乃得: 由(1),(2)及(3)式合并简化后可知: (4)式即为虚功原理或单位负载法的基本公式,Δ是结构上任意点的位移(移动或转动),1 代表延Δ方向的假设单位力(力或力矩),μi是此一单位力在第 i 个构件引生的内力,故μi之求得应与弹性系统的几何关系,及边界条件有关,同理dLi应代表 i 构件之断面几何及材料特性关系;(4)既然可以适用于任意点,同时可以选取其他各点的类似关系式,来联立求解多元问题。

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