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Jacobi多项式Pn(X；α,β)或可表示为Pn(α,β)(x)，其一般式可用Rodrigues公式表示： 式中，α,β＞－1；x [－1,1]。此为C. G. J. Jacobi解超几何微分方程式(hypergeometric differential equation)时，所得到的解，与超几何函数F(a,b; c,x)之关系为： Jacobi多项式的主要特性为：1.满足常微分方程式 2.在－1及1之间对权函数w(x)≡(1－x)α(1＋x)β，有正交性，亦即： Jacobi多项式常见之特例有：1.α＝β＝0，Legendre多项式；2.α＝β＝－1/2，Chebyshev第一型多项式；3.α＝β＝1/2，Chebyshev第二型多项式。