词语
词语
向量范数(vector norm)是一个定义于向量的实数，今以记号║║表之，且满足下列性质：1.║x║≧0║x║＝0，即x＝0。2.对x的任意纯量倍λx而言，║λx║＝|λ| ║x║。3.对任意两向量之和而言，║x+y║≦║x║＋║y║。范数的定义藉以度量向量的大小(size)，由上述性质可见向量的范数不是惟一的，例如： p＝1时，║x║1＝Σi|xi|；p＝2时，║x2║＝(Σixi2)1/2，称为Euclidean范数；p→∞时，║x║∞＝maxi|xi|，称为Tchebychve范数。矩阵的范数(matrix norm)则须满足性质如下：1.║A║≧0║A║＝0；即A＝0。2.对任意纯量倍λA而言：║λA║＝|λ|║A║。3.对任意（可加）矩阵和A+B而言，║A＋B║≦║A║＋║B║。4.对任意（可乘）矩阵积AB而言：║AB║≦║A║║B║5.║Ax║≦║A║║x║，且恒有向量x使等号成立。