词语
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积分转换的一般式可表示为 式中c 是复数平面上或实数轴上的特定路径；此路径视积分转换的不同，可为无限长、半无限长甚至有限长。函数F(x)称为f(t)之积分转换，K(x, t)为积分转换之核函数(kernel function)，而x 为变数t 之积分转换参数。依路径c 及核函数K(x, t)之不同，可定义不同之积分转换。由已知之转换函数F(x)求取原函数f(t)，称为该积分转换之反转换(inverse transform)。常见之积分转换，其名称、核函数K(x, t)、积分路径c 之区间，如下表 表中，Jv为第v 阶之Bessel函数；而Hilber转换中之积分，为Cauchy主值之积分。这些常见的积分转换的共有特性：1.积分转换及其反转换均为线性之运算。2.积分转换具有一特定之摺积性质，亦即f(t)、g(t)两函数乘积的积分转换，等于其分别积分转换的摺积；而真正摺积的型式，则视积分转换的型式之不同而有所差异。合适之积分转换，可将微分方程式中之微分运算，转为代数运算；因此选择合适之积分转换，可将线性常微分方程式，转换为代数方程式；同理，选择合适之积分转换，二独立变数之线性偏微分方程式，可转换为常微分方程式；三独立变数之线性偏微分方程式，可转换为二独立变数之线性偏微分方程式，…以此类推。