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在非线性有限元素位移法分析中，结构之系统劲度矩阵(system stiffness matrix)或称结构整体劲度矩阵(structural stiffness matrix)或称大域劲度矩阵(global stiffness matrix)，会随结构之位移而改变，变形过程中荷重、位移关系曲线不再为直线，而呈非线性函数曲线。因此非线性问题无法像线性问题一样，根据已知之荷重与结构未变形前之系统劲度矩阵一次求得其解。而须以荷重增量法(load increment methods)或迭代法(iteration method)求解，在每个微小荷重增量步骤(increment load step)或迭代步骤(iteration cycle)中，将结构视为线性问题，利用该位置的现状系统劲度矩阵(current stiffness matrix)求得其位移增量。如此可逐步增加荷重或重复迭代求得其最终的位移解。一般常见的现状劲度矩阵有正切系统劲度矩阵(tangent system stiffness matrix)与正割系统劲度矩阵(secant system stiffness matrix)。一个具有N个自由度结构之非线性静态系统方程式或称平衡方程式可写成：pα－Tα＝0α＝1, 2, …, N上式中pα为对应qα之广义系统外力；Tα为广义系统内力；而qβ为广义系统座标(generalized system coordinates)或称系统位移或大域节点位移(system displacement, global nodal displacement)。在非线性静力问题中，Pα及Tα均可能为qα之高次函数。上述平衡方程式可改写成下式：fα(qβ)＝pα－Tα＝0 假设第n个荷重步骤之平衡位置 已求得，今就第n+1个荷重步骤之平衡位置 将上式以泰勒级数(Taylor series)展开，略去位移增量之高次项可得第n+1步骤之线性化增量系统方程式如下： 式中， 为荷重增量； 为静态不平衡力； 为平衡位置 处之正切系统劲度矩阵。此式为一组线性代数方程式，可解得位移增量Δ ，而得第n+1个步骤之平衡位置 。正切系统劲度矩阵，除结构原有之劲度外尚包括变形所引起之劲度改变，可写成： 此处，[KL]n为结构系统之线性劲度矩阵，[KG]n则称为结构系统之几何劲度矩阵(geometric stiffness matrix)，此几何劲度矩阵主要是因几何变形所引起，因此称为几何劲度矩阵。一般来说，非线性问题之几何劲度矩阵主要是因大位移(large displacement)、大应变(largestrain)、非弹性(inelasticty)或非保守力(nonconservative loads)所引起。