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微分方程式x2+y""+xy'+(x2－n2)y＝0（n为常数）称为n阶贝色耳方程式，其解称为贝色耳函数，是为特殊函数(special functions)的一种。贝色耳方程式的通解为y＝AJn(x)＋BYn(x)其中 同时Yn(x)＝Jn(x)（当n不为整数时），上述函数称为第一类贝色耳函数。当n为整数时，J－n(x)＝(－1)nJn(x)，于是Yn可定义为 称为第二类贝色耳函数。另一种常用的形式为 式中i＝√-1上了，称为第三类贝色耳函数，又称汉克耳(Hanker)函数。