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在静力学分析中，若物体本身为一稳定结构，即结构本身有充份的约束（支撑），并且其构造及几何形状配置无不妥之处，则承受荷重后会出现一定的位移量及内力分布。在线性问题中，荷重、位移是以一对一(one to one)对应的形式存在，二者的关系呈线性变化；在非线性问题中，二者关系不再维持线性，并且有可能不再为一对一对应，即对一特定之荷重可能会出现不同的位移（平衡位置）。不论其为一对一对应与否，针对特定的荷重，均可透过力学分析求得其荷重下之平衡位置。若要探讨平衡位置是否可稳定地维持在该处，须应用稳定分析(stability analysis)的观念加以探讨。稳定分析是探讨物体受力后之平衡位置是否处于稳定状态(stability of equilibrium position)。稳定分析有线性理论与非线性理论两种，一般线性稳定分析(linear stability analysis)，限定微小位移(small displacement)及线弹性行为；非线性稳定分析，则允许大位移(large displacement)及非弹性行为出现。所谓稳定平衡(stable equilibrium)，是指在此一平衡位置，物体受一微小扰动后，仍能回复到原平衡位置者称之。而不稳定平衡(unstable equilibrium)则是受一微小扰动后，物体将偏离其原平衡位置，且失去平衡者。若受一微小扰动后，物体虽偏离其原平衡位置，但于邻近之某一位置仍可维持平衡者，则称为中立平衡(neutral equilibrium)。中立平衡位置意谓针对一个特定荷重，物体有两个以上的不同平衡位置存在，在稳定分析中，称此类平衡位置（点）为平衡分歧点（位置）(bifurcation point)。因此，若物体之不稳定平衡现象发生于分歧点上者称为分歧不稳定(bifurcation instability)。例如：简支理想长柱(simply supported ideal column)或称为尤拉柱(Euler column)，当轴压力P达到尤拉荷重值(Euler load)或称简支柱挫曲荷重(buckling load)，P=PE=π2EI/?2时，长柱出现分歧不稳定，受微小挠动会产生横向侧位移，除了原垂直位置为荷重P=P时之平衡位置外，微小侧位移后之位置亦为其平衡位置。在非线性稳定分析理论中，允许大位移(large displacement)出现，结构之荷重、位移关系不再维持线性，而呈非线性关系。