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互易恒等式又称为动态Betti-Rayleigh定理(dynamic Betti-Rayleigh theorem)。其内容为：假设B为一有限大小之线弹性体，其所占据之体积及边界分别为V与S。在彻体力f、起始条件u(x,0)=u0(x) ，以及边界条件的作用下，物体内部的位移场及边界的曳力场分别为u及t0。若在另二组彻体力f'、起始条件少u'0(x)，u'0(x)以及边界条件的作用下，位移场及曳力场分别为u'及t'。则此两组反应之间存在关系式： 式中，ρ为质量密度；＊代表褶积积分。若所考虑者为频率域之情况，则时间域的褶积积分在频率域为相乘，因此动态Betti-Rayleigh定理之数学表示式，可写为： 由动态Betti-Rayleigh定理可轻易推导出，在起始条件及边界条件均为零的情况下，当第i方向的单位作用力作用于物体内部之a点，则物体内任一点b在j方向的位移uji(b;a)，正好等于第j方向的单位作用力作用于b点时，a点处i方向的位移uij(a;b)。对于声波介质，时间域及频率域之动态Betti-Rayleigh定理，可分别写为 式中，p及f分别代表介质中之压力场及等方向波源。在起始条件及边界条件均为零的情况下，当等方向波源作用于物体内部之a点，则物体内任一点b处之压力场p(b;a)正好等于等方向波源用于b点时，在a点处之压力场p(a;b)。此定理常用于将复杂波源所产生之物体反应，配合简单波源所产生之物体反应，而以积分表示式的形式表之。甚或用于推导分析波辐射问题时，所需之关系式。