假设某一函数关系可表示如(1)式，F 为一连续函数，A、B 为独立自变数，即： 由全微分的定义，可得： 若将其中的 项对 B 微分， 项对 A 微分，两者应该相等，即： 由(3)式可求得马克士威关系。例如，内能(U)为乱度(S)及体积(V)的函数，即： 由热力学定律知： 上式中，T 为温度；P 为压力。对照(2)式及(3)式，马克士威关系可表示如下： 同理，有关焓(H＝H(S,P))的热力学定律及马克士威关系如下列二式： 及
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