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一种求满足边界条件的偏微分方程式的数值解方法，由R.V. Southwell发展。以求解Prandtl的薄膜类比模型为例，其控制方程式为： 式中，q为侧向分布负载；s为薄膜上之面内单位长度的张力。一方形成析域，分成6×7的格点，每格间距为δ，以第0点到第4点为例。设在第0点的张力为sδ，0-1与0-3连线在0点的垂直力为： 同理，0-2与0-4连线在0点的垂直力为： 在平衡状况，0点之垂直力总和应为0，即： 迭代过程中，w0,w1,w2,w3,w4 之数值尚未收歛前，上式无法成立，而有残余量，即： 调整数值时，令0点的新值为： 将分析域内，数值未定点，如上述逐点调整，到所有点均调整后，进入下一个循环，直到收敛为止。