设A为一方阵，I为单元方阵，则xI-A的行列式|xI-A|为x的多项式f(x)，称为A的特徵函数(characteristic function)；f(x)=0则称为A的特徵方程式，特徵函数的根A的特徵值，Hamilton-Cayley定理证明：任意方阵A均满足其特徵方程式，亦即f(A)=0。例如：设 ，其特徵函数为f(x)=x2-5x+4，故得A2-5A+4I=0，且得A的特徵值为1与4。
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