考虑r成份，简单可压缩系统，内能U是熵S、容积V及各成份莫耳数ni(i＝1~r)的函数（一阶），利用Euler定理，迳对诸变数展开，即 代入Maxwell关系式： 以及化势 得 再由吉氏函数定义G＝U＋PV－TS，得知： 即为吉?杜二氏方程式，用来统御多成份系统中，成份变动引生性质变更情形。
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