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有限单元法是一种求解边界值问题(boundary value problem)的数值方法。方法的特徵是将问题的定义域(domain)细分为有限个区间，称为有限单元(finite element)；分别在各单元内以分区连续的插值函数求近似方程式的解。于是形成有限个离散的边界值问题。此法最初发展于太空工业的应用(1950)，相继若干文献用以探讨固体力学与结构问题。Melosh(1963)指出此法与Raleiqh-Ritz法相当；继而Szabo与Lee(1969)，Zienkiewicz(1971)证明有限单元法亦可由Galerkin加权留数(weighted residual)法转换为数值计算过程，此后更为广泛地应用于热流学，流体力学与弹性力学，形成一般的微分方程数值解法。今以下列边界值问题为例：设有微分方程与其边界条件分别为：Lu＋p＝0，在定义域Ω内Mu＋r＝0，在边界C上其中L与M为已知微分算子。今取解的近似函数为： 其中Nm(m＝1, 2,…M)为基函数(basis function)，或称形状函数(shape function)。则上述方程式与边界条件可分别以留数(residual)表示为： 。转换上述边界值问题：RΩ=0，RC=0为数值计算过程的方法是选取M组独立的加权函数(weighted function)W1, ，而使余量的加权和为零 由上述可得一代数方程式，今以矩阵记号写为Ka＝f上述中K称为大域劲度矩阵(global stiffness matrix)，f称为大域荷重向量(global force vector)，因为上式中函盖所有节点，为一描述全域的方程式。但在计算过程中，Klm与fl中各项积分可以在各单元中分别积分，今以叫 表之，（e＝1,2,…N; N为单元总数）则有： 上式中K(e)称为单元劲度矩阵(element stiffness matrix)。