考虑一个n个自由度的动力学系统，而其运动方程式可用 ＝X(x, t)来描述。令x*(t)为此运动方程式之一个特解（可为实数解或为复数解）。而任一运动状态x(t)，与此特解之差别为η(t)＝x(t)－x*(t)若有一纯量函数V，对任何之η(t)，均满足： 或 则V 称为此系统之Liapunov函数。Liapunov函数可能不存在 ，也可能不唯一 。（参见Liapunov stability, Liapunov theorem）。
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