今设Δ表Laplace算子(?2/?x2)+(?2/?y2)+(?2/?z2)。四阶偏微分方程Δu=O，称为双谐方程式(biharmonic equation)，其解称为双谐函数。也就是满足下列方程式的解u(x,y,z) 双谐函数与双谐边界值问题，常出现于弹性力学的讨论中，例如板(plate)的微小挠度即满足双谐方程式。
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