词语
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在处理二阶偏微分方程式时，函数ф(x,y)在x、y平面上，需考虑其边界条件，通常所用之边界条件，不外乎有下列三种形式：1.狄瑞克雷特条件(Dirichlet conditions)，亦即在边界上设定ф(x,y)之值。2.纽曼条件(Neurmann conditions)，亦即在边界上设定ф(x,y)之正向梯度值(▽ф)n。3.柯西条件(Cauchy conditions)，亦即在边界上每点同时设定ф(x, y)以及(▽ф)n之值。在分析二阶偏微分方程式时，通常希望其边界条件为柯西条件，但情况并非如此，以柯西条件设定时，柯西条件对许多二阶偏微分方程式是有过多的设定条件(too much and overdetermine)，反而使偏微分方程式无法得解。因此我们如果将二阶偏微分方程式： 加以归类，我们可得：1. B2＞AC称之为双曲线方程式(hyperbolic equations)。2. B2＝AC称之为抛物线方程式(parabolice quations)。3. B2＜AC称之为椭圆方程式(elliptic equations)。柯西条件仅适用于双曲线方程式，而不适用于抛物线以及椭圆方程式边界条件之设定，故为解二阶双曲线偏微分方程式，必需以柯西条件加以设定，此类相关问题称之为柯西问题。例如杆件振动之波方程式： 以及三维波动方程式： 其中c代表波速，均为柯西问题。