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如果一个物理系统系由大量相同的粒子所组成，则探讨该系统最有效而且最便捷的方法便是统计法。在古典的统计法中，这些相同的粒子是假设可以分辨的，而且一个粒子出现在某一能量状态并不影响另外粒子出现在该能量状态的概率。在这些假设之下，对于处于平衡状态的系统，粒子出现在能量E的状态的概率为：p(E)－Aexp(-E／kT)式中，A为常数；k是波兹曼常数k=1.381×10-23焦耳／绝对温度，而T则是系统的绝对温度。上述的概率分布称为波兹曼分布。在量子统计法中，相同粒子之间是不可分辨的，且描述这些相同粒子的状态波动函数必需遵守鲍立原理：将两个相同粒子的状态互相对调时，对于玻色子(boson)系统其状态波动函数必需是对称的，而对于费米子(fermion)系统则必需是反对称的。也由于上述的鲍立原理，于玻色子系统中一个粒子出现在某一状态将加强别的粒子出现在该状态的概率；而于费米子系统中一个粒子出现在某一状态时，将禁止另外的粒子出现在同一状态。因此对于处于平衡状态的系统，量子统计法的分布函数是不同于古典统计法中的波兹曼分布：对于费米子系统出现在能量为E的状态的质点个数为： 式中，EF是费米能量，亦即在绝对零度时系统中的费米子按能阶的高低排列时所能具有的最高能量。而对于玻色子系统出现在能量为E的状态的质点个数为 式中，μ是化学势能，为系统中玻色子总数量的函数。此种统计法，于费米子的情况称为Fermi-Dirac统计法；于玻色子的情况则称为Bose-Einstein统计法。