假如一系统含有N个粒子，如果每一粒子之位置以直角座标表示，可写为(x1,x2,x3)为第一粒子，(x4,x5,x6)为第二粒子…以此类推，因此这一系统之动能为： 如此系统以广义座标qi表示，亦即： 因此，以链定律(chain rule)xj对时间之微分即为： 亦即 ，其中，Gj表函数之意。因此此一系统动能以广义座标表示即为： 上式如令： pi即为广义动量。
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